Konsep Sinus Cosinus Tangen Pada Trigonometri & Pembuktiannya

Di sekolah elo pastinya udah ketemu dengan Trigonometri. Mungkin ada sebagian dari elo yang paham tentang materi Matematika yang satu ini, atau ada sebagian lainnya yang bingung. 

Pada Trigonometri, elo akan ketemu dengan istilah sinus, cosinus dan tangen. Tapi, tau gak sih elo konsep sinus, kosinus dan tangen pada Trigonometri?

Kenapa ketiganya memiliki hubungan dan dapat mempengaruhi satu sama lain ya?

Nah, pas banget nih. Karena di artikel kali ini gue akan membahas konsep sinus, cosinus dan tangen pada Trigonometri secara menyeluruh untuk membantu elo memahami konsep Trigonometri dalam Matematika.

Konsep trigonometri itu gampang banget sebenernya. Elo bahkan bisa menciptakan sendiri konsep trigonometri ini dari konsep lain yang udah elo ketahui sebelumnya. 

Beneran, gimana caranya tuh? 

Oke, gue langsung mulai aja ya tentang asal-usul dan pembuktian konsep sinus, cosinus dan tangen pada Trigonometri ini.

Konsep Sinus, Cosinus dan Tangen pada Trigonometri

Pertama-tama elo harus tahu dulu Konsep Kesebangunan yang dipelajari di Matematika SMP Kelas 9. 

Coba deh elo lihat segitiga di bawah:

Contoh segitiga yang bisa dicari sisi miringnya dengan rumus Pytagoras (Arsip Zenius)
Contoh segitiga yang bisa dicari sisi miringnya dengan rumus Pytagoras (Arsip sobatcloud.com)

Untuk segitiga kayak gambar di atas, bisa kan nilai z dicari? Gampang, tinggal pakai Pythagoras aja. Didapatlah:

z13

Sekarang kalau segitiganya kayak yang di bawah:

Contoh segitiga yang sisi miringnya bisa dicari menggunakan kelipatan (Arsip Zenius)
Contoh segitiga yang sisi miringnya bisa dicari menggunakan kelipatan (Arsip sobatcloud.com)

Coba, sekarang elo cari nilai k tanpa menggunakan aturan Phytagoras lagi.

Bisa? Gampang ya. 

Tinggal lihat aja kalau sebenernya segitiga itu adalah kelipatan 5 dari segitiga yang di atasnya. Kalau kita buat dalam perbandingan, kira-kira begini gambarannya:

Dasar trigonometri : Perbandingan segitiga

Tingginya 25 didapet dari 5 kali 5. Alasnya 60 didapet dari 12 kali 5. Sisi miringnya berarti bisa dihitung, tinggal 13 kali 5, jadi:

k65

Sebelum lanjut untuk melihat konsep sinus, cosinus dan tangen pada trigonometri lebih lanjut gue mau ngasih elo informasi nih. 

Materi trigonometri ini merupakan salah satu materi Matematika yang sering keluar di UTBK SBMPTN lho. 

BACA JUGA :  10 Rekomendasi Olahraga di Rumah, Efektif Nan Hemat!

Buat elo para pejuang UTBK tahun ini, cuss download aplikasi sobatcloud.com buat dapetin berbagai fitur dan materi belajar yang seru. Langsung klik gambar di bawah, ya!

Oke, kita lanjut ya~ 

Nah, sekarang apa hubungannya konsep perbandingan ini dengan trigonometri? 

Pertama, kita harus tahu dulu: Apa sih ciri-ciri dua segitiga yang sebangun? 

Yang penting banget untuk elo inget adalah: Syarat kesebangunan segitiga adalah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. 

Jadi, dari dua segitiga yang kita punya itu, sudut-sudutnya sama besar semua.

Penting nih: Sudut-sudut yang bersesuaian pada segitiga yang sebangun itu SAMA BESAR

sudut sama pada segitiga yang sebangun

sudut P = sudut p  /  sudut R = sudut r  /  sudut Q = sudut q

Nah, dari konsep kesebangunan itulah akhirnya muncul nama TRIGONOMETRI. 

Maka akhirnya, perbandingan trigonometri hanya berlaku pada segitiga yang sebangun atau sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. 

Daripada ribet kan harus nyebutin perbandingan melulu, mending perbandingan-perbandingan itu dinamain. 

Nama-nama perbandingan itu adalah Sinus, Cosinus, Tangen, dan seterusnya. 

Nah, di sinilah konsep sinus cosinus dan tangen pada trigonometri muncul.

Sinus untuk perbandingan antara sisi depan sudut dengan sisi miring, cosinus untuk perbandingan sisi samping sudut dengan sisi miring, dan tangen adalah perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi segitiga yang terletak di sudut.

Berikut ini perbandingan trigonometri untuk sinus, cosinus, dan tangen.

Perbandingan konsep sinus cosinus dan tangen pada trigonometri (Arsip Zenius)

Perbandingan konsep sinus cosinus dan tangen pada trigonometri (Arsip sobatcloud.com)

Berarti dari segitiga yang tadi kita bisa hitung nilai sin, cos, dan tan-nya. 

Misalnya, untuk segitiga yang kecil nilai dari sin r = 5/13. Untuk segitiga yang besar juga sama aja, nilai sin R = 5/13 juga. Karena 25/65 itu juga sama dengan 5/13.

Terus, biar inget dan ngerti konsepnya, elo bisa latihan dengan segitiga siku-siku yang diputer-puter biar bener-bener ngerti konsep perbandingan sin cos sama tangen. 

BACA JUGA :  Luas dan Batas Wilayah Laut Indonesia – Materi Geografi Kelas 10

Contohnya, kalau segitiganya kayak gini:

Segitiga siku-siku yang dIputar mempermudah memahami konsep perbandingan trigonometri (Arsip Zenius)
Segitiga siku-siku yang diputar mempermudah memahami konsep perbandingan trigonometri (Arsip sobatcloud.com)

Nah, sekarang kalau tau definisinya, elo tuh bisa banget ngembangin konsep ini ke konsep trigonometri lanjutannya. 

Misalnya, bisa nggak dari konsep ini aja elo cari nilai dari cos 60 derajat?

Okay, gue coba kasih contoh dulu deh untuk sudut 45 derajat. Triknya adalah dengan ambil suatu persegi. 

Persegi itu kan panjang sisinya sama semua dan sudutnya semua 90 derajat. Berarti kalau kita tarik garis diagonal, kita akan dapet segitiga siku-siku sama kaki dengan sudut masing-masing 45, 45, dan 90 derajat (lihat gambar di bawah).

diagonal persegi

Sekarang tinggal tentuin aja sisi-sisinya. Berapa panjang sisinya supaya kita nggak susah mencari perbandingan trigonometrinya? 

Berhubung persegi ini panjang sisinya sama semua, kita ambil aja panjang sisinya sama dengan satu. 

Terus, untuk mencari sisi miringnya tinggal pakai Pythagoras aja. Dapetlah sisi miring = akar 2.

Nah, kalau udah dapet kayak gini, bisa dong dicari nilai sin, cos, tan? Elo tinggal lihat aja definisi di atas. 

Karena sin itu A/C (depan sudut dibagi sisi miring), cos samping miring B/C (samping sudut dibagi sisi miring), dan tan itu B/C (depan sudut dibagi samping sudut), maka kita bisa dapet hasilnya gini:

Perbandingan sinus, cosinus dan tangen pada trigonometri (Arsip Zenius)
Perbandingan sinus, cosinus dan tangen pada trigonometri (Arsip sobatcloud.com)

Nah, berikutnya, tinggal kita bikin supaya akar 2 itu nggak di bagian bawah (di penyebut). Kita rasionalkan penyebutnya. Jadinya, kita dapet kayak gini:

Nilai sin cos tan 45

Jadi gitu konsepnya. Nah, sekarang gue pengen elo coba sendiri untuk sudut 30 derajat dan 60 derajat. 

Triknya adalah dengan mencari suatu segitiga yang semua sudutnya 60 derajat.

Kalau udah, potong segitiga itu jadi dua. Dan elo akan dapet segitiga siku-siku dengan dua sudut lainnya 30 dan 60. 

Tentuin panjang sisinya. Terserah berapa aja, yang penting angkanya bulat (nggak pecahan) dan kecil supaya gampang ngitungnya.

BACA JUGA :  Contoh Sikap Toleransi dan Cara Mengajarkannya Kepada Anak

Inget ya self-discovery itu penting banget dalam matematika. Semakin sering elo melakukan discovery, dijamin elo akan semakin jago di matematika. Dan semakin gokil juga logika berpikir elo. 

Terus, kalau elo sesekali lupa berapa nilai sin 30, cos 60, tan 45, dan lain-lain… sebisa mungkin jangan langsung lihat catetan. 

Cobain inget-inget lagi gimana cara nemuinnya. Nanti juga hafal sendiri kalau udah sering nemuin sendiri.

Tips ini berlaku juga untuk rumus-rumus lainnya ya, misalnya untuk nyari rumus jumlah sudut di trigonometri, rumus identitas trigonometri, dan lain-lain.

Finally, kita udah belajar mengenai asal usul dan pembuktian konsep sinus cosinus dan tangen pada trigonometri. Semoga elo udah paham ya.

Nah, jika elo ingin mendalami lagi mengenai materi Matematika, elo bisa banget coba ikutan live class yang ada di aplikasi sobatcloud.com. Tenang aja, guys, live class ini gratis kok.

Konsep Sinus Cosinus Tangen Pada Trigonometri & Pembuktiannya 9

Kalo ada di antara elo ada yang mau ngobrol atau diskusi sama gue tentang konsep trigonometri, langsung aja tinggalin comment di bawah artikel ini. 

Atau kalo elo mau tau lebih banyak lagi tentang trigonometri, elo bisa tonton video-video dan download PDF di bawah dan jangan lupa kerjakan latihan soal yang tersedia ya. 

Baca juga artikel lainnya:

Trigonometri Dasar untuk SMA Kelas X

Trigonometri Lanjut

Trigonometri Persiapan SBMPTN 1

Trigonometri Persiapan SBMPTN 2

Berani sekalian ngetes skill matematika? Nih, cobain Zencore! Dengan fitur adaptive learning, elo bisa tau seberapa jago kemampuan fundamental lewat kuis CorePractice, sekaligus upgrade otak biar makin cerdas! Ketuk banner di bawah buat cobain!

cerdas beneran bareng zencore

Originally Published:  January 11, 2013
Update by: Sabrina Mulia Rhamadanty


Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *