Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran dan Contoh Soal – Materi Matematika Kelas 11

Hai, guys! Di materi sebelumnya elo sudah mempelajari tentang persamaan lingkaran. So, sekarang gue akan coba jelasin ke elo tentang persamaan garis singgung lingkaran. Mulai dari rumus yang bisa elo gunakan hingga definisi persamaan garis singgung lingkaran. Oke deh, nggak usah berlama-lama, yuk langsung saja kita mulai pembahasannya!

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Apa sih garis singgung lingkaran? Garis singgung lingkaran merupakan garis yang menyentuh lingkaran tepat di satu titik. Maksudnya gimana, tuh? Nah, coba deh elo lihat ilustrasi di bawah ini!

rumus persamaan garis singgung lingkaran
Persaamaan Garis Singgung Lingkaran (Arsip sobatcloud.com)

Bagaimana? Setelah melihat gambar sepeda di atas, pasti elo udah mulai paham kan apa itu garis singgung? Yap, di gambar tersebut terlihat kalau roda sepeda bersentuhan dengan jalanan. Nah, titik sentuhan antara sepeda dengan jalanan inilah yang dinamakan garis singgung, guys! 

Persamaan garis singgung lingkaran sendiri dibagi menjadi tiga jenis, yaitu:

  • Persamaan garis singgung lingkaran melalui titik pada lingkaran.
  • Persamaan garis singgung lingkaran dari gradien.
  • Persamaan garis singgung lingkaran melalui titik di luar lingkaran.
jenis persamaan garis singgung lingkaran
Jenis Persamaan Garis Singgung Lingkaran (Arsip sobatcloud.com)

Yuk, kita bahas satu persatu-satu!

1. Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik pada Lingkaran

Apabila menemukan soal persamaan garis singgung lingkaran melalui titik, maka elo bisa menggunakan rumus seperti di bawah ini:

Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik pada Lingkaran
Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik pada Lingkaran (Arsip sobatcloud.com)

Sekarang, coba kita kerjain contoh soal ini, yuk! Gradien garis yang menyinggung lingkaran (x-1)2 + (y+1)2 = 25 di titik A (4,2) adalah ….

Maka, elo bisa menjawabnya dengan cara sebagai berikut:

BACA JUGA :  Sejarah dan Penyebab Terjadinya Konflik Syria – Materi Sejarah Kelas 12

( x-1) (x1– 1 ) + ( y+1 ) (y1+1) = 25

( x-1) (4- 1 ) + ( y+1 ) (2+1) = 25

3x + 3y = 25

Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran dan Contoh Soal - Materi Matematika Kelas 11 41

Jadi, gradien garis yang menyinggung lingkaran (x-1)2 + (y+1)2 = 25 di titik A (4,2) adalah -1.

2. Persamaan Garis Singgung Lingkaran dari Gradien

Oke, tadi kan kita sudah membahas persamaan garis singgung lingkaran melalui titik. Lalu, bagaimana jika elo menemukan soal yang gradiennya diketahui? 

Nah, jika diketahui gradiennya maka elo bisa menggunakan persamaan garis singgung dari gradien. Untuk menghitungnya, elo bisa menggunakan rumus seperti di bawah ini.

Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran dari Gradien
Persamaan Garis Singgung Lingkaran dari Gradien (Arsip sobatcloud.com)

3. Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik di Luar Lingkaran

Untuk menghitung persamaan garis singgung lingkaran melalui titik di luar lingkaran, elo bisa menggunakan persamaan garis polar. Garis polar adalah garis yang menghubungkan dua titik singgung pada lingkaran. 

garis polar persamaan garis singgung lingkaran
Garis Polar (Arsip sobatcloud.com)

Dengan mengetahui persamaan garis polar, maka kita bisa tahu titik singgung pada lingkaran. Caranya bagaimana? Caranya yaitu garis polar disubstitusi ke persamaan lingkaran. 

Berikut adalah rumus garis polar:

x1x + y1y = r2

(x1– a ) ( x-a) + (y1– b) ( y-b ) = r2

Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran dan Contoh Soal - Materi Matematika Kelas 11 42

Contoh Soal Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Well, tadi kan kita sudah membahas umus yang bisa elo gunakan untuk menghitung persamaan garis singgung lingkaran. So, biar makin paham, yuk kita masuk ke contoh soal persamaan garis singgung lingkaran di bawah ini!

  1. Persamaan garis yang menyinggung lingkaran x2 + y2 = 5 di titik A (2,1) adalah ….

A. 2x + y = 25

B. 2x + y = 5

C. x +2y = 25

D. x + 3y = 5

E. 2x – y = 3

Jawaban: 

Diketahui: x1 = 2 dan y1 = 5 

Persamaan garis singgung lingkaran xx1 + yy1 = r2

xx1 + yy1 = 5

2x + y = 5 

Maka, jawaban yang tepat adalah B. 2x + y = 5 

2. Salah satu persamaan garis singgung yang bergradien 2 dan menyinggung x2 + y2 = 5 adalah ….

BACA JUGA :  Direct and Indirect Speech – Bahasa Inggris Kelas 12

A. y = 2x + 7

B. y = 2x + 5

C. y = 2x + 3

D. y = 2x + 1

E. y = 2x – 1

Jawaban: 

Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran dan Contoh Soal - Materi Matematika Kelas 11 43Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran dan Contoh Soal - Materi Matematika Kelas 11 44Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran dan Contoh Soal - Materi Matematika Kelas 11 45

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y = 2x + 5 dan y = 2x – 5. Sehingga jawaban yang tepat adalah B. y = 2x + 5

3. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 4 dari titik (2,2) adalah ….

A. x=2 dan y=2

B. x=-2 dan y=-2

C. x=2 dan y=0

D. x=0 dan y=2

E. x=-2 dan y=0

Jawaban: 

Karena titik (2,2) berada di luar lingkaran x2 + y2 = 4 maka akan terbentuk garis polar.

x1x + y1y = r2 

2x + 2y = 4

x + y = 2 

y = 2 – x

Diperoleh persamaan garis polarnya adalah y= 2 – x.

  • Substitusikan garis polar y = 2 – x ke dalam persamaan lingkaran untuk mencari titik pada lingkaran yang dilewati oleh garis singgung (titik singgung lingkaran).

 x2 + y2 = 4

 x2 + (2-x)2 = 4

 x2 + 4 – 4x – x2 – 4 = 0

2 x2 – 4x = 0

x(x – 2) = 0

x=0 atau x=2

Selanjutnya substitusi x=0 dan x=2 ke persamaan garis polar:

Untuk x=0 maka y = 2 – x = 2 – 0 = 2

Untuk x=2 maka y = 2 − x = 2 − 2 = 0

Diperoleh titik singgung lingkaran adalah (0,2) dan (2,0).

  • Substitusi kedua titik singgung lingkaran ke persamaan x1x + y1y = 4 untuk memperoleh persamaan garis singgung:

Untuk titik (0,2)

x1x + y1y = 4

0(x) + 2y = 4

2y = 4

y = 2

Untuk titik (0,2)

x1x + y1y = 4

2x + (0)y = 4

2x = 4

x = 2

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah x=2 dan y=2. Maka jawaban yang tepat adalah A. x=2 dan y=2.

Finally, selesai juga nih pembahasan tentang persamaan garis singgung lingkaran. Nah, bagi elo yang masih mau tahu lebih banyak tentang materi ini, elo bisa kunjungi aplikasi sobatcloud.com atau bisa klik banner di bawah ini, ya!

belajar materi pelajaran matematika di zenius

Guys, di aplikasi sobatcloud.com ada banyak materi yang bisa elo pelajarin! Selain itu, ada sobatcloud.com punya beberapa paket belajar yang sesuai sama kebutuhan elo. Belajar bareng sobatcloud.com nggak sekedar menghafal, tetapi juga belajar konsepnya sampai paham. Yuk, segera berlangganan sobatcloud.com dengan klik banner di bawah ini!

BACA JUGA :  Kompilasi Pemenang Lomba Blog #ReviewZenius

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *