Cara Menggambar Grafik Fungsi Logaritma dan Contoh Soalnya

Kita semua pasti pernah menabung alias menyimpan sejumlah uang, baik di bank, di bawah bantal, di dalam lemari, maupun di dalam celengan. Dari sekian banyak tempat buat nabung, gue paling suka nabung di bank karena keamanannya lebih terjamin.

Selain itu, di bank juga ada bunga, yakni imbalan berupa tambahan uang dari bank ke rekening kita sebagai imbalan karena udah nyimpen uang di sana. Besarnya bunga ini macem-macem, ada yang 5%, 6%, atau bahkan 7% dari tabungan kita.

Adanya bunga ini bikin gue sering nebak-nebak, “Kira-kira 2 tahun lagi tabungan gue bakal jadi berapa, ya?” Awalnya, gue bingung, tapi setelah belajar belajar Matematika, gue jadi tahu kalau pertanyaan itu bisa diselesaikan pakai fungsi logaritma.

Logaritma itu apa, sih? Jadi, logaritma merupakan operasi hitung yang bertujuan buat mencari nilai yang menjadi pangkat dari suatu bilangan. Contohnya gini.

43 = 64

Bentuk perpangkatan di atas bisa diubah ke dalam logaritma, nanti jadinya bakal begini:

4log 64 = 3

Angka 4 di situ disebut basis logaritma, nilainya bisa elo pakai buat menghitung berapa hasil suatu operasi logaritma. Bagian-bagiannya kurang lebih kayak gini:

Cara Menggambar Grafik Fungsi Logaritma dan Contoh Soalnya 153

Keterangan

a = basis

b = numerus atau bilangan yang dicari nilai logaritmanya

c =  besar pangkat, merupakan nilai dari logaritma

Logaritma juga bisa dinyatakan dalam bentuk fungsi atau yang biasa kita lihat pakai simbol f(x). Nah, fungsi-fungsi logaritma juga bisa disajikan dalam bentuk grafik biar lebih mudah dipahami. Biasanya, rumus grafik fungsi logaritma dinyatakan dalam bentuk y = alog b dengan y merupakan pengganti f(x).

Baca juga: Logaritma: Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal dan Pembahasan

Nah, kali ini gue mau ajak elo belajar gimana cara bikin grafik fungsi logaritma, cara baca, dan contoh soalnya buat UTBK. Yuk, simak sampai habis!

Apa Itu Grafik Fungsi Logaritma?

Seperti yang udah gue singgung di atas, fungsi logaritma sering disajikan dalam bentuk grafik. Sebenarnya, bagaimana aplikasi grafik fungsi logaritma? Aplikasinya bisa kita temuin di kehidupan sehari-hari, lho. Misalnya, buat menghitung tingkat kebisingan di suatu tempat, perhitungan skala Richter dalam gempa bumi, dan menghitung bunga majemuk tabungan.

Adapun contoh grafik fungsi logaritma bisa elo lihat di gambar berikut ini.

Contoh grafik fungsi logaritma untuk bentuk monoton naik
Contoh grafik fungsi logaritma (Dok. Arsip sobatcloud.com)

Contoh grafik di atas didapat dari operasi perhitungan fungsi logaritma Cara Menggambar Grafik Fungsi Logaritma dan Contoh Soalnya 154

BACA JUGA :  Mengenal Joko Tingkir, Tokoh Sejarah yang Kisahnya Dipenuhi Fiksi

Gimana sih cara menghitungnya? Pertama, jangan sampai lupa sifat-sifat logaritma, karena sifat-sifat ini bakal ngebantu banget buat elo ngerjain fungsi logaritmanya.

Sifat-sifat logaritma yang dapat digunakan untuk menghitung fungsi logaritma.
Sifat-sifat logaritma (Dok. Arsip sobatcloud.com)

Sebenarnya apa sih, gunanya sifat ini? Jadi gini guys, nantinya, di proses perhitungan, kadang elo bakal ketemu bentuk-bentuk logaritma seperti alog a= y. Nah, buat tahu nilai y, elo nggak perlu pusing-pusing ngitung karena di sifat logaritma udah disebutin kalau alog a=1, jadi nilai y adalah 1.

Buat ngegambar grafik fungsi logaritma, tentunya elo harus tahu titik-titik yang bakal dipakai buat ngehubungin garisnya. Nah, elo bisa nentuin titik-titik ini dengan cara masukin bilangan-bilangan ke dalam nilai x.

Dari situlah nantinya elo bisa menghitung nilai y. Kemudian, semua pasangan titik (x,y) yang elo temuin bakal dihubungkan dengan garis yang pada akhirnya bakal ngehasilin grafik.

Wah, gimana, tuh? Pasti masih bingung, kan? Tenang aja, gue bakal jelasin cara nentuin titik plus menggambarnya, kok. Yuk, simak pembahasan berikutnya!

Baca juga: Logaritma – Sejarah, Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal dan Pembahasan

Cara Menggambar Grafik Fungsi Logaritma

Di pembahasan sebelumnya, gue udah cantumin contoh grafik fungsi logaritma plus fungsi yang dipakai buat menggambarnya. Sekarang, gue mau ajak elo belajar cara menggambar grafik fungsi logaritma. 

Buat belajar langkah-langkah menggambar grafik fungsi logaritma, elo perlu pahamin dulu sifat-sifat logaritma yang udah gue cantumkan di atas. Setelah elo tahu sifatnya, sekarang gue bakal jelasin proses mencari titik (x, y) dari penyelesaian fungsi logaritma Cara Menggambar Grafik Fungsi Logaritma dan Contoh Soalnya 155 sampai ke proses penyelesaiannya. Simak baik-baik, ya!

  1. Masukkan/Substitusikan Sejumlah Bilangan ke Nilai X

Langkah pertama buat ngegambar grafik adalah elo harus tahu titik area sumbu x dan area sumbu y (x,y). Nah, elo bisa masukin sejumlah bilangan ke x buat nemuin nilai y sehingga bisa digabungin jadi (x,y).

Untuk fungsi Cara Menggambar Grafik Fungsi Logaritma dan Contoh Soalnya 155, pertama-tama kita coba masukin misalnya nilai x adalah ⅛, maka penyelesaiannya bakal kayak gini:

Cara Menggambar Grafik Fungsi Logaritma dan Contoh Soalnya 155

Cara Menggambar Grafik Fungsi Logaritma dan Contoh Soalnya 158

Cara Menggambar Grafik Fungsi Logaritma dan Contoh Soalnya 159

Dari operasi hitung di atas, bisa ditemukan bahwa y = -4. Kenapa? Karena pakai konsep dasar logaritma yang udah gue jelasin di atas, yakni alog b= c, di mana yang dicari adalah nilai c nya, dengan cara mencari tahu a harus dipangkatin berapa biar hasilnya b.

Nah, kalo diaplikasiin di contoh soal ini, maka nilai y adalah -4 karena 2 harus dipangkatin -4 biar hasilnya bisa 1/16.

BACA JUGA :  Biografi Ki Hadjar Dewantara: Nyali Tinggi Menggertak Belanda

Setelah ini, elo tinggal memasukkan lebih banyak lagi nilai x. Usahain nilainya berurutan ya guys, misalnya, tadi kan udah masukin ⅛ , nah sekarang elo bisa nyoba kalau x nya itu ¼, ½, 1, 2, dan seterusnya.  

  1. Tentukan Bentuk Grafik

Selanjutnya, elo perlu mengidentifikasi grafik fungsi logaritma yang mau elo buat tuh bakal menanjak atau menurun. Caranya, dengan mencermati nilai basis alias a nya. Kalau nilai a > 1, maka grafiknya bakal menanjak. Tapi kalau 0 < a  < 1 alias a nilai a lebih dari nol tapi kurang dari 1, maka grafiknya menurun.

Nah, dari contoh yang mau kita kerjain ini, nilai a nya kan 2, jadi nanti grafiknya bakal menanjak.

  1. Kumpulin Titik-titiknya Lalu Saling Hubungkan

Gimana nih, apakah elo udah nyoba lebih banyak nilai x? Gue udah nyoba, lho, dan ini dia hasilnya.

Pengerjaan contoh soal grafik fungsi logaritma diawali dengan mencari titik-titik koordinat.
Titik-titik koordinat untuk membuat grafik fungsi logaritma. (Arsip sobatcloud.com)

Setelah masukin beberapa nilai x, gue bisa nemuin nilai y-nya. Oh iya, seperti yang elo lihat, gue nggak masukin angka 3, 5, 6, maupun 7. Hal ini karena elo bisa masukin nilai x secara acak asalkan berurutan. Pokoknya cari aja angka yang mudah buat dihitung dan bisa ngehasilin titik yang gampang dipetakan di diagram kartesius.

Setelah titik x dan y-nya ketemu, waktunya elo taruh mereka di bidang kartesius. Selanjutnya tarik garis penghubung buat masing-masing titiknya. Jadi, deh!

Contoh langkah-langkah menggambar grafik fungsi logaritma.
Contoh grafik fungsi logaritma. (Arsip sobatcloud.com)

Sekarang, pastinya elo udah makin paham gimana cara menggambar grafik fungsi logaritma. So, gue juga mau ngajak elo buat memahami lebih lanjut melalui contoh soal. Langsung aja, yuk kita coba kerjain!

Baca juga: Pengertian dan Jenis Fungsi Matematika – Matematika Wajib Kelas 10

Contoh Soal Grafik Fungsi Logaritma

Di bagian ini, elo bakal ketemu 2 model soal yang sering keluar di UTBK, yakni cara menggambar grafik fungsi logaritma dan cara ngubah grafik ke dalam bentuk fungsi. 

Buatlah grafik fungsi logaritma dari fungsi Cara Menggambar Grafik Fungsi Logaritma dan Contoh Soalnya 160 , untuk x > 0!

Jawab:

Pertama-tama, elo bisa nyari koordinat titik x dan y-nya dengan cara substitusi bilangan ke x.

Buat nentuin koordinat pertama, gue coba masukin nilai x-nya 1, perhitungannya bakal gini:

Cara Menggambar Grafik Fungsi Logaritma dan Contoh Soalnya 161

Cara Menggambar Grafik Fungsi Logaritma dan Contoh Soalnya 162

y = 0

Jadi, koordinat pertama yang gue temuin adalah (1,0). Selanjutnya, kita masukin lagi nih bilangan lain ke nilai x biar bisa nemuin koordinat lainnya. Hasilnya gini:

Cara menggambar grafik fungsi logaritma diawali dengan menentukan titik-titik koordinatnya.
Mencari koordinat grafik fungsi logaritma. (Arsip sobatcloud.com)

Setelah itu, sambungin garis masing-masing koordinat sampai jadi grafik kayak gini:

Menyambungkan titik-titik koordinat pada contoh soal grafik fungsi logaritma sederhana.
Grafik fungsi logaritma untuk fungsi turun. (Arsip sobatcloud.com)

Gimana, mudah, kan?

  1. Persamaan grafik fungsi logaritma dari gambar berikut adalah ….
contoh soal menentukan persamaan dari grafik fungsi logaritma.
Grafik fungsi logaritma. (Arsip sobatcloud.com)

a. Cara Menggambar Grafik Fungsi Logaritma dan Contoh Soalnya 163

BACA JUGA :  Rumus Energi Potensial, Contoh Soal & Penerapannya

b. Cara Menggambar Grafik Fungsi Logaritma dan Contoh Soalnya 164

c. Cara Menggambar Grafik Fungsi Logaritma dan Contoh Soalnya 165

d. Cara Menggambar Grafik Fungsi Logaritma dan Contoh Soalnya 166

Jawaban:

Cara menentukan fungsi logaritma dari grafik di atas cukup mudah, elo bisa langsung masukin titik koordinat yang dilalui oleh grafik ke opsi jawaban yang udah ada. Kita ambil contoh opsi A, ya!

Pertama, kita bisa lihat kalau titik yang dilewati oleh grafik itu adalah (2,0) dan (8,6). Nah, elo bisa substitusikan salah satu titik itu ke opsi A.

Cara Menggambar Grafik Fungsi Logaritma dan Contoh Soalnya 163 , kemudian coba substitusikan titik (2,0).

Cara Menggambar Grafik Fungsi Logaritma dan Contoh Soalnya 168

Apakah persamaan di atas betul? Tentunya enggak dong, soalnya ruas kiri nilainya 0, sedangkan ruas kanan nilainya nggak mungkin 0. Jadi, opsi A jelas salah.

Selanjutnya, gue bakal coba opsi D. Seperti pada opsi sebelumnya, gue coba substitusikan titik (2,0) ke fungsinya.

Cara Menggambar Grafik Fungsi Logaritma dan Contoh Soalnya 169

Cara Menggambar Grafik Fungsi Logaritma dan Contoh Soalnya 170

Nah, kali ini kita bisa nemuin jawaban yang tepat. Kenapa? Karena ruas kiri dan kanan sama-sama menghasilkan nilai 0. Kok bisa? Yuk, coba inget-inget lagi sifat logaritma buat nyelesaiin ruas kanan!

3. Berikut ini beberapa sifat-sifat grafik fungsi logaritma:Grafik memotong sumbu x di (1,0)

a. Grafik memotong sumbu y di (1,0)

b. Grafik monoton naik

c. Grafik monoton turun

Sifat-sifat fungsi logaritma yang tepat untuk grafik fungsi y= 2log x adalah ….

Jawab:

Pertama-tama, jangan lupa buat substitusikan nilai tertentu ke x-nya. Kurang lebih jadinya bakal gini:

contoh soal menentukan sifat-sifat grafik fungsi logaritma
Koordinat grafik fungsi logaritma y = 2log x (Arsip sobatcloud.com)

Dari titik-titik di atas, bisa kita tarik garis sampai menghasilkan grafik berikut ini.

contoh soal menentukan sifat-sifat grafik fungsi logaritma
Grafik fungsi logaritma y = 2log x (Arsip sobatcloud.com)

Dari gambar tersebut, bisa kita lihat kalau ciri ciri grafik fungsi logaritma di atas memotong sumbu x di titik (1,0) dan bentuknya monoton naik. Jadi, sifat-sifat grafik fungsi logaritma yang sesuai adalah (I) dan (III).

Baca juga: Pengertian Eksponen Beserta Sifat dan Contoh Soalnya

Itu tadi penjelasan soal grafik fungsi logaritma, cara menggambar, dan cara mengubah grafiknya ke dalam bentuk fungsi. Tonton juga versi video dari materi ini dengan cara klik banner berikut, ya!

Cara Menggambar Grafik Fungsi Logaritma dan Contoh Soalnya 171

Elo bisa memperdalam pemahaman terkait logaritma maupun materi TPS pengetahuan kuantitatif dengan cara daftar dan gabung sobatcloud.com mulai dari sekarang.

Selain ada puluhan ribu contoh soal, elo juga bakal dibimbing oleh tutor-tutor berpengalaman yang ngajarnya super seru. Kalau masih ragu-ragu, elo bisa simak contoh video pembelajarannya di bawah ini!

Semoga sukses menghadapi UTBK, ya! Tetap semangat!

Ditulis oleh Ardalena Romantika (Bagian dari Kampus Merdeka)

Editor: Dionysia Mayang Rintani


Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *